Упр.608 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см2, а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см. На продолжении боковой стороны ОВ равнобедренного треугольника АОВ с основанием АВ взята точка С так, что точка В лежит между точками О и С. Отрезок АС пересекает биссектрису угла АОВ в точке М. Докажите, что AM < МС.

Рассмотрим треугольники $$AOM$$ и $$COM$$.

Так как $$OM$$ — биссектриса угла $$AOC$$, то по свойству биссектрисы

$$\frac{AM}{MC}=\frac{AO}{OC}.$$

По условию $$\triangle AOB$$ равнобедренный, значит $$AO=OB$$. Точка $$C$$ лежит на продолжении стороны $$OB$$, причём $$B$$ находится между $$O$$ и $$C$$, следовательно, $$OC>OB$$. Тогда

$$AO<OC.$$

Из равенства

$$\frac{AM}{MC}=\frac{AO}{OC}$$

получаем

$$\frac{AM}{MC}<1,$$

значит

$$AM<MC.$$

Ответ

$$AM<MC.$$