Упр.608 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна $$24\ \text{см}^2$$, а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$.
2. На продолжении боковой стороны $$ОВ$$ равнобедренного треугольника $$АОВ$$ с основанием $$АВ$$ взята точка $$С$$ так, что точка $$В$$ лежит между точками $$О$$ и $$С$$. Отрезок $$АС$$ пересекает биссектрису угла $$АОВ$$ в точке $$М$$. Докажите, что $$AM<МС$$.

Обозначим $$AO=OB=a.$$ Так как $$OM$$ — биссектриса угла $$\angle AOC$$, то по теореме о биссектрисе в треугольнике $$AOC$$ имеем

$$\frac{AM}{MC}=\frac{AO}{OC}.$$

По условию точка $$C$$ лежит на продолжении стороны $$OB$$, причём $$B$$ находится между $$O$$ и $$C$$. Значит, $$OC>OB=AO$$.

Тогда

$$\frac{AO}{OC}<1,$$

следовательно,

$$\frac{AM}{MC}<1,$$

то есть

$$AM<MC.$$

Ответ

$$AM<MC.$$