Упр.607 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высоты параллелограмма равны $$5\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, а периметр равен $$42\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
2. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как $$4:3$$, а высота, проведённая к основанию, равна $$30\ \text{см}$$. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

Обозначим стороны параллелограмма через $$AB$$ и $$AD$$. Тогда его периметр равен

$$P=2(AB+AD)=42,$$

откуда

$$AB+AD=21.$$

Площадь параллелограмма можно выразить через любую из высот:

$$S=AB\cdot h_{AB}=AD\cdot h_{AD}.$$

По условию высоты равны $$5$$ см и $$4$$ см. Пусть $$AB$$ соответствует высоте $$4$$ см, а $$AD$$ — высоте $$5$$ см. Тогда

$$4\cdot AD=5\cdot AB.$$

Подставим $$AB=21-AD$$:

$$4AD=5(21-AD),$$

$$4AD=105-5AD,$$

$$9AD=105,$$

$$AD=\frac{105}{9}=11\frac{2}{3}\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=21-11\frac{2}{3}=9\frac{1}{3}\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь:

$$S=AB\cdot 4=9\frac{1}{3}\cdot 4=37\frac{1}{3}\text{ см}^2.$$

Ответ: $$37\frac{1}{3}\text{ см}^2$$.