Упр.607 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма. Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4 : 3, а высота, проведённая к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

1) Обозначим стороны параллелограмма через $$AB$$ и $$AD$$. Тогда по условию периметр равен $$42$$ см, значит

$$ P_{ABCD}=2(AB+AD)=42, $$

откуда

$$ AB+AD=21. $$

2) Площадь параллелограмма можно выразить через любую сторону и соответствующую высоту:

$$ S_{ABCD}=AB\cdot BH=AD\cdot BF. $$

По условию $$BH=4$$ см, $$BF=5$$ см, поэтому

$$ 4\cdot AB=5\cdot AD. $$

Подставим $$AB=21-AD$$:

$$ 4(21-AD)=5AD, $$

$$ 84-4AD=5AD, $$

$$ 9AD=84, $$

$$ AD=\frac{84}{9}=\frac{28}{3}\text{ см}. $$

Тогда

$$ AB=21-\frac{28}{3}=\frac{35}{3}\text{ см}. $$

3) Найдём площадь:

$$ S_{ABCD}=AB\cdot BH=\frac{35}{3}\cdot 4=\frac{140}{3}\text{ см}^2. $$

Ответ

$$\frac{140}{3}\text{ см}^2$$