Упр.602 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
AB=BC;
AB=8 см;
угол B=120°;
Найти:
d_оп-?;
Решение:
1) Отметим точки:
E принадлежит AB, AE=BE=1/2 AB;
F принадлежит AC, AF=FC=1/2 AC;
O принадлежит BF, OE перпендикулярно AB;
2) В равнобедренном треугольник ABC:
BF перпендикулярно AC; угол ABO=1/2угол B=60°;
3) В прямоугольном треугольник BEO:
угол B=60°, угол O=90°-угол B=30°;
BE=4, BO=2•BE=2•4=8;
R=BO=8, d_оп=2•R=16;
Ответ: 16 см. Стороны прямоугольника равны 3 см и корень3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Обозначим вершины прямоугольника так, что $$AB=\sqrt{3}$$ см, $$BC=3$$ см, а диагональ — $$BD$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$. Тогда

$$\tan \angle ABD=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}.$$

Следовательно, $$\angle ABD=60^\circ$$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$CBD$$. В нём

$$\tan \angle CBD=\frac{CD}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Значит, $$\angle CBD=30^\circ$$.

Диагональ прямоугольника образует со сторонами углы $$60^\circ$$ и $$30^\circ$$.

Ответ: $$\angle ABD=60^\circ,\ \angle CBD=30^\circ$$.