Упр.601 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: 601. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см. Найдите углы ромба с диагоналями 2корень3 и 2.

1) Равносторонний треугольник.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности выражается формулой

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Тогда

$$a=R\sqrt{3}=10\sqrt{3}.$$

Значит, сторона треугольника равна $$10\sqrt{3}$$ см.

2) Ромб с диагоналями $$2\sqrt{3}$$ и $$2$$.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Пусть $$O$$ — точка их пересечения. Тогда

$$AO=\frac{2}{2}=1,\qquad BO=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. Тогда

$$\tg \angle BAO=\frac{BO}{AO}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3},$$

откуда

$$\angle BAO=60^\circ.$$

Диагональ ромба биссектрисa угла, значит

$$\angle A=2\angle BAO=120^\circ.$$

Соседние углы ромба supplementary, поэтому

$$\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

Противоположные углы равны, следовательно

$$\angle C=\angle A=120^\circ,\qquad \angle D=\angle B=60^\circ.$$

Ответ

$$10\sqrt{3}\text{ см};\quad \angle A=\angle C=120^\circ,\ \angle B=\angle D=60^\circ.$$