Упр.600 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Около прямоугольного треугольника $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: $$AC=8\ \text{см}$$, $$BC=6\ \text{см}$$; б) $$AC=18\ \text{см}$$, $$\angle B=30^\circ$$.
2. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину $$60\ \text{м}$$. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен $$60^\circ$$, а высота насыпи равна $$12\ \text{м}$$ (рис. 209)?

Рассмотрим оба случая.

1. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с $$\angle C=90^\circ$$ гипотенуза $$AB$$ является диаметром описанной окружности, поэтому

   $$R=\frac{AB}{2}.$$

   а) Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

   $$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

   Тогда

   $$R=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

   б) В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ при $$\angle B=30^\circ$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Значит,

   $$AC=\frac{AB}{2}, \quad AB=2AC=2\cdot 18=36.$$

   Тогда

   $$R=\frac{36}{2}=18\text{ см}.$$

Ответ: а) $$5$$ см; б) $$18$$ см.