Упр.596 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) $$6, 8, 10$$; б) $$5, 6, 7$$; в) $$9, 12, 15$$; г) $$10, 24, 26$$; д) $$3, 4, 6$$; е) $$11, 9, 13$$; ж) $$15, 20, 25$$. В каждом случае ответ обоснуйте.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $$c$$, а один из острых углов равен $$a$$. Выразите второй острый угол и катеты через $$c$$ и $$a$$ и найдите их значения, если $$c = 24\text{ см}$$, а $$a = 35^\circ$$.

Проверим каждую тройку чисел по теореме Пифагора: если для наибольшей стороны $$c$$ выполняется $$a^2+b^2=c^2,$$ то треугольник прямоугольный.

1. $$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$
   
   Значит, треугольник прямоугольный.
2. $$5^2+6^2=25+36=61,\qquad 7^2=49$$
   
   Так как $$61\ne49,$$ треугольник не прямоугольный.
3. $$9^2+12^2=81+144=225=15^2$$
   
   Значит, треугольник прямоугольный.
4. $$10^2+24^2=100+576=676=26^2$$
   
   Значит, треугольник прямоугольный.
5. $$3^2+4^2=9+16=25,\qquad 6^2=36$$
   
   Так как $$25\ne36,$$ треугольник не прямоугольный.
6. $$9^2+11^2=81+121=202,\qquad 13^2=169$$
   
   Так как $$202\ne169,$$ треугольник не прямоугольный.
7. $$15^2+20^2=225+400=625=25^2$$
   
   Значит, треугольник прямоугольный.

Ответ: а), в), г), ж) — прямоугольные; б), д), е) — не прямоугольные.