Упр.592 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна $$10\ \text{см}$$, а другая диагональ — $$12\ \text{см}$$.
2. Постройте угол $$\alpha$$, если:
   а) $$\operatorname{tg}\alpha=\frac{1}{2}$$;
   б) $$\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}$$;
   в) $$\cos\alpha=0{,}2$$;
   г) $$\cos\alpha=\frac{2}{3}$$;
   д) $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$;
   е) $$\sin\alpha=0{,}4$$.

Построим прямоугольный треугольник, в котором угол $$\alpha$$ является искомым, а отношение его сторон соответствует заданному значению тригонометрической функции.

1. Если $$\tg \alpha=\frac{1}{2}$$, то можно взять катеты $$1$$ и $$2$$. Строим прямоугольный треугольник с катетами $$BC=1$$ и $$AC=2$$. Тогда $$\tg \alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$$.

2. Если $$\tg \alpha=\frac{3}{4}$$, то берём катеты $$BC=3$$ и $$AC=4$$. Тогда $$\tg \alpha=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$$.

3. Если $$\cos \alpha=0{,}2=\frac{1}{5}$$, то в прямоугольном треугольнике можно взять $$AC=1$$, $$AB=5$$. Тогда $$\cos \alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{5}$$.

4. Если $$\cos \alpha=\frac{2}{3}$$, то берём $$AC=2$$, $$AB=3$$. Тогда $$\cos \alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{3}$$.

5. Если $$\sin \alpha=\frac{1}{2}$$, то можно взять $$BC=1$$, $$AB=2$$. Тогда $$\sin \alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$$.

6. Если $$\sin \alpha=0{,}4=\frac{2}{5}$$, то берём $$BC=2$$, $$AB=5$$. Тогда $$\sin \alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{5}$$.

Во всех случаях угол $$\alpha$$ строится как острый угол в соответствующем прямоугольном треугольнике.