Упр.589 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным катетам $$a$$ и $$b$$ прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: а) $$a=5$$, $$b=12$$; б) $$a=12$$, $$b=16$$.
2. Постройте треугольник $$ABC$$ по углу $$A$$ и стороне $$BC$$, если известно, что $$AB:AC=2:1$$.

Пусть на одной стороне угла $$A$$ отложены равные отрезки $$AF=AE$$, а на другой стороне — отрезок $$AB_1=BC$$. Через точку $$E$$ проведём прямую, параллельную $$AF$$, и на ней отложим $$EB_1=BC$$. Затем через точку $$B_1$$ проведём прямую, параллельную $$AF$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$FE$$. Их пересечение обозначим через $$B$$. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Докажем, что построенный треугольник удовлетворяет условию.

Так как $$FE \parallel BC$$, то $$\triangle AFE \sim \triangle ABC$$. Поэтому

$$\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}.$$

Но по построению $$AF=2\cdot AE$$, значит

$$\frac{AB}{AC}=2:1.$$

Кроме того, угол $$A$$ задан, а сторона $$BC$$ отложена по условию построения. Следовательно, треугольник $$ABC$$ построен верно.