Упр.585 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$17\ \text{см}$$, а основание равно $$16\ \text{см}$$. Найдите высоту, проведённую к основанию.
2. Начертите отрезок $$AB$$ и разделите его в отношении: а) $$2:5$$; б) $$3:7$$; в) $$4:3$$.

Пусть $$H$$ — основание высоты, проведённой из вершины $$B$$ к основанию $$AC$$. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, значит

$$AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$BH^2=AB^2-AH^2$$

$$BH^2=17^2-8^2=289-64=225.$$

Следовательно,

$$BH=\sqrt{225}=15\text{ см}.$$

Ответ: $$15\text{ см}$$.