Упр.582 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: В прямоугольном треугольнике а и 6 — катеты, с — гипотенуза. Найдите 6, если: а) а = 12, с = 13; б) а = 7, с=9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2корень3, с = 2b; д) а = 3b, с = 2корень10. Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АBС. Найдите АВ, если АС = 42 м, A1C1 = 6,3 см, A1B1= 7,2 см.
В прямоугольном треугольнике $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:
$$a^2+b^2=c^2,$$
откуда
$$b^2=c^2-a^2.$$
а) $$a=12,\ c=13$$:
$$b^2=13^2-12^2=169-144=25,$$
$$b=5.$$
б) $$a=7,\ c=9$$:
$$b^2=9^2-7^2=81-49=32,$$
$$b=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.$$
в) $$a=12,\ c=2b$$:
$$12^2+b^2=(2b)^2,$$
$$144+b^2=4b^2,$$
$$3b^2=144,$$
$$b^2=48,$$
$$b=4\sqrt{3}.$$
г) $$a=2\sqrt{3},\ c=2b$$:
$$\left(2\sqrt{3}\right)^2+b^2=(2b)^2,$$
$$12+b^2=4b^2,$$
$$3b^2=12,$$
$$b^2=4,$$
$$b=2.$$
д) $$a=3b,\ c=2\sqrt{10}$$:
$$\left(3b\right)^2+b^2=\left(2\sqrt{10}\right)^2,$$
$$9b^2+b^2=40,$$
$$10b^2=40,$$
$$b^2=4,$$
$$b=2.$$
Во второй задаче треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, поэтому
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$
Тогда
$$AB= A_1B_1\cdot \frac{AC}{A_1C_1}=7{,}2\cdot \frac{42}{6{,}3}.$$
Вычислим:
$$\frac{42}{6{,}3}= \frac{420}{63}=\frac{20}{3},$$
$$AB=7{,}2\cdot \frac{20}{3}=48\text{ м}.$$
Ответ
1) $$5;\ 4\sqrt{2};\ 4\sqrt{3};\ 2;\ 2.$$ 2) $$48\text{ м}.$$
