Упр.581 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и 6: а) а = 6, 6 = 8; б) а = 5, 6 = 6; в) a=3/7, b=4/7; г) a=8, b=8корень3. Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС =165 см, ВС= 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, угол 1 = угол 2.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle DFE$$.

У них $$\angle A = \angle E = 90^\circ$$, а также $$\angle 1 = \angle 2$$ по условию. Значит, $$\triangle ABD \sim \triangle DFE$$ по двум углам.

Из подобия получаем пропорцию соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{FE}=\frac{AD}{DE}.$$

Сначала найдём $$AB$$:

$$AB=AC-BC=165-12=153\text{ см}.$$

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{153}{FE}=\frac{120}{480}=\frac{1}{4}.$$

Отсюда

$$FE=153\cdot 4=612\text{ см}.$$