Упр.581 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года.
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам $$a$$ и $$b$$:
а) $$a=6,\ b=8$$;
б) $$a=5,\ b=6$$;
в) $$a=\frac{3}{7},\ b=\frac{4}{7}$$;
г) $$a=8,\ b=8\sqrt{3}$$.
Задание учебника 2023 года.
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если $$AC=165\text{ см}$$, $$BC=12\text{ см}$$, $$AD=120\text{ см}$$, $$DE=4{,}8\text{ м}$$, $$\angle 1=\angle 2$$.

Подробный ответ

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $$ABC$$ имеем

$$c^2=a^2+b^2,$$

где $$c$$ — гипотенуза.

а) $$a=6,\ b=8$$

$$c^2=6^2+8^2=36+64=100,$$

$$c=10.$$

б) $$a=5,\ b=6$$

$$c^2=5^2+6^2=25+36=61,$$

$$c=\sqrt{61}.$$

в) $$a=\frac{3}{7},\ b=\frac{4}{7}$$

$$c^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2=\frac{9}{49}+\frac{16}{49}=\frac{25}{49},$$