Упр.579 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны $$6\text{ см}$$, а больший угол равен $$135^\circ$$.
- Для определения высоты столба $$A_1C_1$$, изображённого на рисунке 199, использован шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба, если $$BC_1=6{,}3\text{ м}$$, $$BC=3{,}4\text{ м}$$, $$AC=1{,}7\text{ м}$$?
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и основанием. Обозначим высоту трапеции через $$h$$.
Так как трапеция прямоугольная, один из её углов равен $$90^\circ$$, а больший угол равен $$135^\circ$$. Тогда острый угол между боковой стороной и основанием равен
$$180^\circ-135^\circ=45^\circ.$$
Получаем прямоугольный равнобедренный треугольник, значит его катеты равны. По условию две меньшие стороны трапеции равны $$6$$ см, следовательно, высота трапеции тоже равна $$6$$ см, а меньшая боковая сторона равна $$6$$ см.
Тогда горизонтальная проекция наклонной боковой стороны равна $$6$$ см, и большее основание:
$$AD=BC+6=6+6=12\text{ см}.$$
Площадь трапеции:
$$S=\frac{(BC+AD)\cdot h}{2} =\frac{(6+12)\cdot 6}{2} =54\text{ см}^2.$$
Ответ: $$54\text{ см}^2$$.
