Упр.578 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите площадь трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$, если:
а) $$AB=21\text{ см}$$, $$CD=17\text{ см}$$, высота $$BH$$ равна $$7\text{ см}$$;
б) $$\angle D=30^\circ$$, $$AB=2\text{ см}$$, $$CD=10\text{ см}$$, $$DA=8\text{ см}$$;
в) $$BC$$ перпендикулярен $$AB$$, $$AB=5\text{ см}$$, $$BC=8\text{ см}$$, $$CD=13\text{ см}$$.
Используя утверждение 2°, п. 65, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ выполняется равенство $$AC^2+BC^2=AB^2$$.

Подробный ответ

а) Площадь трапеции равна

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot BH.$$

Подставим данные:

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(21+17)\cdot 7=\frac{1}{2}\cdot 38\cdot 7=19\cdot 7=133\text{ см}^2.$$

б) Опустим из точки $$A$$ перпендикуляр $$AE$$ на основание $$CD$$. Тогда $$AE$$ — высота трапеции.

В треугольнике $$AED$$ угол $$D=30^\circ$$, а $$AD=8$$ см. Сторона $$AE$$ лежит против угла $$30^\circ$$, значит в прямоугольном треугольнике

$$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot 8=4\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot AE=\frac{1}{2}(2+10)\cdot 4=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 4=24\text{ см}^2.$$

в) Так как $$BC\perp AB$$, то $$BC$$ — высота трапеции.

Тогда