Упр.575 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите диагонали ромба, если одна из них в $$1{,}5$$ раза больше другой, а площадь ромба равна $$27\ \text{см}^2$$.
2. Катеты прямоугольного треугольника относятся как $$3:4$$, а гипотенуза равна $$50\ \text{мм}$$. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Обозначим диагонали ромба через $$d_1$$ и $$d_2$$, причём $$d_2=1{,}5d_1$$.

Площадь ромба выражается через диагонали формулой

$$S=\frac{d_1d_2}{2}.$$

По условию $$S=27\text{ см}^2$$, значит

$$\frac{d_1\cdot 1{,}5d_1}{2}=27.$$

Тогда

$$0{,}75d_1^2=27,$$

$$d_1^2=36,$$

$$d_1=6\text{ см}.$$

Теперь найдём вторую диагональ:

$$d_2=1{,}5\cdot 6=9\text{ см}.$$

Следовательно, диагонали ромба равны $$6\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$.

Ответ: $$6\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$.