Упр.573 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник $$ABC$$. Через вершину $$A$$ проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.
2. Выразите $$AC$$ и $$BC$$ через $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Пусть $$D$$ и $$E$$ — точки на стороне $$BC$$ такие, что $$BD=DE=EC$$. Тогда треугольники $$ABD$$, $$ADE$$ и $$AEC$$ имеют общую высоту, опущенную из вершины $$A$$ на прямую $$BC$$, а их основания равны.

Следовательно, их площади равны:

$$S_{ABD}=S_{ADE}=S_{AEC}.$$

Значит, чтобы разделить треугольник $$ABC$$ на три треугольника равной площади, достаточно провести через вершину $$A$$ прямые $$AD$$ и $$AE$$, где точки $$D$$ и $$E$$ делят сторону $$BC$$ на три равные части.

Ответ: нужно отметить на стороне $$BC$$ точки $$D$$ и $$E$$ так, чтобы $$BD=DE=EC$$, и провести прямые $$AD$$ и $$AE$$.