Упр.572 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.
- Найдите:
а) $$h$$, $$a$$ и $$b$$, если $$bc=25$$, $$ac=16$$;
б) $$h$$, $$a$$ и $$b$$, если $$bc=36$$, $$ac=64$$;
в) $$a$$, $$c$$ и $$ac$$, если $$b=12$$, $$bc=6$$;
г) $$b$$, $$c$$ и $$bc$$, если $$a=8$$, $$ac=4$$;
д) $$h$$, $$b$$, $$ac$$ и $$bc$$, если $$a=6$$, $$c=9$$.
Пусть $$CH\perp AB$$, где $$H$$ — основание высоты. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ выполняются соотношения:
$$h^2=ac,\qquad c=a_c+b_c,\qquad a^2=cc_a,\qquad b^2=cc_b,$$
где $$h=CH$$, $$c=AB$$, $$a=BC$$, $$b=AC$$, $$a_c=AH$$, $$b_c=HB$$.
а)
Дано: $$b_c=25,\ a_c=16.$$
$$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{16\cdot 25}=20.$$
$$c=a_c+b_c=16+25=41.$$
$$b=\sqrt{c\cdot b_c}=\sqrt{41\cdot 25}=5\sqrt{41}.$$
$$a=\sqrt{c\cdot a_c}=\sqrt{41\cdot 16}=4\sqrt{41}.$$
б)
Дано: $$b_c=36,\ a_c=64.$$
$$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{64\cdot 36}=48.$$
$$c=a_c+b_c=64+36=100.$$
$$a=\sqrt{c\cdot a_c}=\sqrt{100\cdot 64}=80.$$
$$b=\sqrt{c\cdot b_c}=\sqrt{100\cdot 36}=60.$$
в)
Дано: $$b=12,\ b_c=6.$$
Из формулы $$b^2=cc_b$$ получаем:
$$c=\frac{b^2}{b_c}=\frac{144}{6}=24.$$
Тогда
$$a_c=c-b_c=24-6=18.$$
$$a=\sqrt{c\cdot a_c}=\sqrt{24\cdot 18}=12\sqrt{3}.$$
г)
Дано: $$a=8,\ a_c=4.$$
Из формулы $$a^2=cc_a$$ находим:
$$c=\frac{a^2}{a_c}=\frac{64}{4}=16.$$
Тогда
$$b_c=c-a_c=16-4=12.$$
$$b=\sqrt{c\cdot b_c}=\sqrt{16\cdot 12}=8\sqrt{3}.$$
д)
Дано: $$a=6,\ c=9.$$
Найдём сначала $$a_c$$:
$$a_c=\frac{a^2}{c}=\frac{36}{9}=4.$$
Тогда
$$b_c=c-a_c=9-4=5.$$
$$b=\sqrt{c\cdot b_c}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}.$$
$$h=\sqrt{a_c\cdot b_c}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}.$$
Ответ: а) $$h=20,\ a=4\sqrt{41},\ b=5\sqrt{41}$$; б) $$h=48,\ a=80,\ b=60$$; в) $$a=12\sqrt{3},\ c=24,\ a_c=18$$; г) $$b=8\sqrt{3},\ c=16,\ b_c=12$$; д) $$h=2\sqrt{5},\ b=3\sqrt{5},\ a_c=4,\ b_c=5$$.
