Упр.570 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
AP=5 см;
BQ=5 см;
CR=6 см;
r=3 см;
O-ц.вп.окр;
P,Q,R-т.кас;
Найти:
S_ABC-?;
Решение:
1) Для данной окружности:
PR=AP=5, BP=BQ=5;
CQ=CR=6, r=OP=3;
2) В треугольнике ABC:
AB=AP+BP=5+5=10;
BC=BQ+CQ=5+6=11;
CR=AR+CR=5+6=11;
S_ABC=(AB+BC+CR)/2•r;
S_ABC=32/2•3=48;
Ответ: 48 см^2. Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.

Так как окружность касается сторон треугольника, то отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны:

$$AP=AR,\quad BP=BQ,\quad CQ=CR.$$

Тогда

$$AR=5\text{ см},\quad BP=5\text{ см},\quad CQ=6\text{ см}.$$

Найдём стороны треугольника:

$$AB=AP+BP=5+5=10\text{ см},$$

$$BC=BQ+CQ=5+6=11\text{ см},$$

$$AC=AR+CR=5+6=11\text{ см}.$$

Полупериметр треугольника равен

$$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{10+11+11}{2}=16.$$

Площадь треугольника с вписанной окружностью вычисляется по формуле

$$S=p\cdot r.$$

Тогда

$$S_{ABC}=16\cdot 3=48\text{ см}^2.$$

Ответ: $$48\text{ см}^2$$.