Упр.566 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две стороны треугольника равны $$7{,}5\ см$$ и $$3{,}2\ см$$. Высота, проведённая к большей стороне, равна $$2{,}4\ см$$. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
2. Точки $$P$$ и $$Q$$ — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$, если периметр треугольника $$APQ$$ равен $$21\ см$$.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB=7{,}5$$ см, сторона $$BC=3{,}2$$ см, а высота $$CH$$, проведённая к стороне $$AB$$, равна $$2{,}4$$ см. Тогда площадь треугольника $$ABC$$ можно найти по стороне $$AB$$ и высоте $$CH$$:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot CH=\frac12\cdot 7{,}5\cdot 2{,}4=9\ \text{см}^2.$$

Теперь выразим ту же площадь через сторону $$BC$$ и высоту $$AE$$, проведённую к этой стороне:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot AE.$$

Подставим найденную площадь:

$$9=\frac12\cdot 3{,}2\cdot AE,$$

откуда

$$AE=\frac{9\cdot 2}{3{,}2}=5{,}625\ \text{см}.$$

Ответ: $$5{,}625$$ см.