Упр.565 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

1) Найдём площадь треугольника $$ABC$$ по стороне $$AB$$ и высоте, проведённой к этой стороне:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 11=88\ \text{см}^2.$$

2) Теперь выразим ту же площадь через сторону $$BC$$ и высоту $$AE$$, проведённую к ней:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AE.$$

Подставим известные значения:

$$88=\frac{1}{2}\cdot 22\cdot AE.$$

Отсюда

$$AE=\frac{88\cdot 2}{22}=8\ \text{см}.$$

Ответ

$$8\ \text{см}$$