Упр.561 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Острый угол параллелограмма равен $$30^\circ$$, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
2. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Пусть из вершины тупого угла параллелограмма к противоположной стороне проведены высоты $$h_1=2\text{ см}$$ и $$h_2=3\text{ см}$$. Острый угол параллелограмма равен $$30^\circ$$, значит тупой угол равен $$150^\circ$$.

Обозначим сторону параллелограмма через $$a$$. Тогда высота, опущенная на одну из сторон, равна произведению этой стороны на синус угла между сторонами:

$$h=a\sin 30^\circ=\frac{a}{2}.$$

Следовательно, сторона, к которой проведена высота $$2\text{ см}$$, равна

$$a=2\cdot 2=4\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на соответствующую высоту:

$$S=a\cdot h_2=4\cdot 3=12\text{ см}^2.$$

Ответ: $$12\text{ см}^2$$.