Упр.560 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Пусть $$a$$ и $$b$$ — смежные стороны параллелограмма, $$S$$ — площадь, а $$h_1$$ и $$h_2$$ — его высоты. Найдите:
а) $$h_2$$, если $$a=18\text{ см}$$, $$b=30\text{ см}$$, $$h_1=6\text{ см}$$, $$h_2>h_1$$;
б) $$h_1$$, если $$a=10\text{ см}$$, $$b=15\text{ см}$$, $$h_2=6\text{ см}$$, $$h_2>h_1$$;
в) $$h_1$$ и $$h_2$$, если $$S=54\text{ см}^2$$, $$a=4{,}5\text{ см}$$, $$b=6\text{ см}$$.
Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$, если:
а) $$AB=3\text{ см}$$, $$BC=5\text{ см}$$, $$CA=7\text{ см}$$, $$A_1B_1=4{,}5\text{ см}$$, $$B_1C_1=7{,}5\text{ см}$$, $$C_1A_1=10{,}5\text{ см}$$;
б) $$AB=1{,}7\text{ см}$$, $$BC=3\text{ см}$$, $$CA=4{,}2\text{ см}$$, $$A_1B_1=34\text{ дм}$$, $$B_1C_1=60\text{ дм}$$, $$C_1A_1=84\text{ дм}$$?

Подробный ответ

Площадь параллелограмма выражается через любую его сторону и соответствующую высоту:

$$S=a\cdot h_1=b\cdot h_2.$$

а) Тогда

$$18\cdot 6=30\cdot h_2,$$

откуда

$$h_2=\frac{18\cdot 6}{30}=10\text{ см}.$$

б) Аналогично:

$$10\cdot h_1=15\cdot 6,$$

следовательно,

$$h_1=\frac{15\cdot 6}{10}=9\text{ см}.$$

в) Используем формулу площади: