Упр.56 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 39 лучи $$OV$$ и $$OU$$ являются биссектрисами углов $$ZOY$$ и $$XOY$$ соответственно. Найдите угол $$XOZ$$, если угол $$UOV=80^\circ$$.
2. Начертите неразвёрнутый угол $$hk$$. Постройте угол $$h_1k_1$$ так, чтобы углы $$hk$$ и $$h_1k_1$$ были вертикальными.

Так как луч $$OV$$ — биссектриса угла $$ZOY$$, то

$$\angle ZOV=\angle VOY.$$

Так как луч $$OU$$ — биссектриса угла $$XOY$$, то

$$\angle XOU=\angle UOY.$$

Угол $$UOV$$ состоит из двух углов:

$$\angle UOV=\angle UOY+\angle YOV=80^\circ.$$

Но $$\angle YOV=\angle VOY$$, значит

$$\angle ZOV+\angle XOU=80^\circ.$$

Тогда

$$\angle XOZ=\angle XOU+\angle UOV+\angle VOZ.$$

Поскольку $$\angle VOZ=\angle ZOV$$, получаем

$$\angle XOZ=\angle UOV+(\angle ZOV+\angle XOU)=80^\circ+80^\circ=160^\circ.$$

Ответ: $$160^\circ$$.