Упр.559 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Сторона параллелограмма равна $$8{,}1\ \text{см}$$, а диагональ, равная $$14\ \text{см}$$, образует с ней угол в $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.
Задание учебника 2023 года. На одной из сторон данного угла $$A$$ отложены отрезки $$AB=5\ \text{см}$$ и $$AC=16\ \text{см}$$. На другой стороне этого же угла отложены отрезки $$AD=8\ \text{см}$$ и $$AF=10\ \text{см}$$. Подобны ли треугольники $$ACD$$ и $$AFB$$? Ответ обоснуйте.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю параллелограмма и его стороной. Опустим из вершины, лежащей на противоположной стороне, перпендикуляр на основание. Тогда получим высоту $$CH$$.

Так как диагональ $$AC=14\text{ см}$$ образует со стороной $$AD=8{,}1\text{ см}$$ угол $$30^\circ$$, то в прямоугольном треугольнике $$ACH$$

$$CH=AC\cdot \sin 30^\circ=14\cdot \frac12=7\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$$S_{ABCD}=AD\cdot CH=8{,}1\cdot 7=56{,}7\text{ см}^2.$$

Ответ: $$56{,}7\text{ см}^2$$.