Упр.557 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Смежные стороны параллелограмма равны $$12\text{ см}$$ и $$14\text{ см}$$, а его острый угол равен $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причём точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите:
а) АС, если СЕ = $$10\text{ см}$$, AD = $$22\text{ см}$$, BD = $$8\text{ см}$$;
б) BD и DE, если АВ = $$10\text{ см}$$, АС = $$8\text{ см}$$, ВС = $$4\text{ см}$$, СЕ = $$4\text{ см}$$;
в) ВС, если АВ : BD = $$2:1$$ и DE = $$12\text{ см}$$.

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм, $$AB=12\text{ см}$$, $$BC=14\text{ см}$$, $$\angle BAD=30^\circ$$.

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

$$S=AB\cdot AD\cdot \sin \angle BAD.$$

Так как в параллелограмме $$AD=BC=14\text{ см}$$, то

$$S=12\cdot 14\cdot \sin 30^\circ=168\cdot \frac12=84\text{ см}^2.$$

Ответ: $$84\text{ см}^2$$.