Упр.556 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагональ параллелограмма, равная $$13\ \text{см}$$, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной $$12\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
2. Стороны угла $$O$$ пересечены параллельными прямыми $$AB$$ и $$CD$$. Докажите, что отрезки $$OA$$ и $$AC$$ пропорциональны отрезкам $$OB$$ и $$BD$$ (рис. 194).

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, $$BD$$ — его диагональ, причём $$BD \perp BC$$, $$BD=13$$ см, $$BC=12$$ см.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Так как $$BD \perp BC$$, то $$BD$$ является высотой к стороне $$BC$$.

Тогда

$$S_{ABCD}=BD\cdot BC=13\cdot 12=156\text{ см}^2.$$

Ответ: $$156\text{ см}^2$$.