Упр.550 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна $$250\ \text{см}^2$$, а одна сторона в $$2{,}5$$ раза больше другой; б) его площадь равна $$9\ \text{м}^2$$, а периметр равен $$12\ \text{м}$$.
2. По данным рисунка 193 найдите $$x$$ и $$у$$.

а) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$b$$ см, тогда большая сторона равна $$2{,}5b$$ см. По формуле площади прямоугольника получаем:

$$S=ab=2{,}5b\cdot b=2{,}5b^2.$$

Так как $$S=250$$ см², имеем:

$$2{,}5b^2=250,$$

$$b^2=100,$$

$$b=10$$ см.

Тогда

$$a=2{,}5\cdot 10=25$$ см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$ м. Тогда

$$ab=9,$$

а по условию периметр равен $$12$$ м, значит

$$2(a+b)=12,$$

$$a+b=6,$$

$$a=6-b.$$

Подставим в формулу площади:

$$b(6-b)=9,$$

$$6b-b^2=9,$$

$$b^2-6b+9=0,$$

$$\left(b-3\right)^2=0,$$

$$b=3$$ м.

Тогда

$$a=6-3=3$$ м.

Ответ: а) $$25$$ см и $$10$$ см; б) $$3$$ м и $$3$$ м.