Упр.549 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза;
б) каждую сторону увеличить в два раза;
в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза? - Стороны данного треугольника равны $$15\ \text{см}$$, $$20\ \text{см}$$ и $$30\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен $$26\ \text{см}$$.
Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь
$$S=ab.$$
а) Если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, то получим стороны $$2a$$ и $$b$$. Тогда
$$S_1=2a\cdot b=2ab.$$
Значит,
$$\frac{S_1}{S}=\frac{2ab}{ab}=2,$$
то есть площадь увеличится в 2 раза.
б) Если каждую сторону увеличить в 2 раза, то стороны станут равны $$2a$$ и $$2b$$. Тогда
$$S_2=2a\cdot 2b=4ab.$$
Следовательно,
$$\frac{S_2}{S}=\frac{4ab}{ab}=4,$$
то есть площадь увеличится в 4 раза.
в) Если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 2 раза, то стороны будут $$2a$$ и $$\frac{b}{2}$$. Тогда
$$S_3=2a\cdot \frac{b}{2}=ab.$$
Значит,
$$\frac{S_3}{S}=\frac{ab}{ab}=1,$$
то есть площадь не изменится.
Ответ: а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза; в) не изменится.
