Упр.547 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Площадь квадрата равна 24 см2. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Переведём площадь из одних единиц измерения в другие.

Так как $$1\text{ см}=10\text{ мм},$$ то

$$1\text{ см}^2=100\text{ мм}^2.$$

Тогда

$$24\text{ см}^2=24\cdot 100=2400\text{ мм}^2.$$

Теперь переведём квадратные сантиметры в квадратные дециметры. Поскольку $$1\text{ дм}=10\text{ см},$$ то

$$1\text{ дм}^2=100\text{ см}^2.$$

Следовательно,

$$24\text{ см}^2=\frac{24}{100}=0{,}24\text{ дм}^2.$$

Докажем, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1,$$ и коэффициент подобия равен $$k.$$ Тогда

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k,$$

откуда

$$AB=k\cdot A_1B_1,\quad BC=k\cdot B_1C_1,\quad AC=k\cdot A_1C_1.$$

Сложим равные отношения для сторон:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=k(A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1).$$

Но

$$P_{A_1B_1C_1}=A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1,$$

значит,

$$P_{ABC}=k\cdot P_{A_1B_1C_1}.$$

Следовательно,

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=k.$$

Ответ

а) $$2400\text{ мм}^2$$; б) $$0{,}24\text{ дм}^2$$; $$\dfrac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=k.$$