Упр.547 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь квадрата равна $$24\ \text{см}^2$$. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах.
2. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть стороны подобных треугольников $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ относятся как коэффициент подобия $$k$$. Тогда

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k.$$

Следовательно,

$$AB=k\cdot A_1B_1,\quad BC=k\cdot B_1C_1,\quad AC=k\cdot A_1C_1.$$

Периметр треугольника $$ABC$$ равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC.$$

Подставим выражения через коэффициент подобия:

$$P_{ABC}=k\cdot A_1B_1+k\cdot B_1C_1+k\cdot A_1C_1=k\,(A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1).$$

Но

$$P_{A_1B_1C_1}=A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1.$$

Значит,

$$P_{ABC}=k\cdot P_{A_1B_1C_1}.$$

Отсюда

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=k.$$

Что и требовалось доказать.