Упр.545 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) $$1{,}2\ \text{см}$$; б) $$\frac{3}{4}\ \text{дм}$$; в) $$3\sqrt{2}\ \text{м}$$.
2. Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, и их сходственные стороны относятся как $$6:5$$. Площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$A_1B_1C_1$$ на $$77\ \text{см}^2$$. Найдите площади треугольников.

Пусть $$S_{ABC}$$ и $$S_{A_1B_1C_1}$$ — площади данных подобных треугольников. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}.$$

Обозначим $$S_{A_1B_1C_1}=x$$. Тогда $$S_{ABC}=\frac{36}{25}x$$.

По условию площадь первого треугольника больше площади второго на $$77\text{ см}^2$$, значит

$$\frac{36}{25}x-x=77.$$

$$\frac{11}{25}x=77,$$

$$x=77\cdot \frac{25}{11}=175.$$

Тогда

$$S_{ABC}=\frac{36}{25}\cdot 175=252.$$

Следовательно,

$$S_{A_1B_1C_1}=175\text{ см}^2,\qquad S_{ABC}=252\text{ см}^2.$$

Ответ

$$S_{ABC}=252\text{ см}^2,\quad S_{A_1B_1C_1}=175\text{ см}^2.$$