Упр.544 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На стороне $$AD$$ прямоугольника $$ABCD$$ построен треугольник $$ADE$$ так, что его стороны $$AE$$ и $$DE$$ пересекают отрезок $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$, причём точка $$M$$ — середина отрезка $$AE$$. Докажите, что $$S_{ABCD}=S_{ADE}$$.
2. Площади двух подобных треугольников равны $$75\ \text{м}^2$$ и $$300\ \text{м}^2$$. Одна из сторон второго треугольника равна $$9\ \text{м}$$. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Пусть $$S_{ABC}=300\text{ м}^2$$, $$S_{A_1B_1C_1}=75\text{ м}^2$$, а соответствующая сторона второго треугольника равна $$9\text{ м}$$.

Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=k^2.$$

Тогда

$$\frac{300}{75}=k^2,$$

$$4=k^2,$$

$$k=2.$$

Значит, соответствующие стороны относятся как $$2:1$$. Поэтому сторона первого треугольника равна

$$\frac{9}{2}=4{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$4{,}5\text{ м}$$.