Упр.542 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом $$4$$; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом $$4$$; в) треугольник, площадь которого выражается числом $$2$$.
В подобных треугольниках $$ABC$$ и $$KMN$$ стороны $$AB$$ и $$KM$$, $$BC$$ и $$MN$$ являются сходственными. Найдите стороны треугольника $$KMN$$, если $$AB=4\text{ см}$$, $$BC=5\text{ см}$$, $$CA=7\text{ см}$$, $$\frac{KM}{AB}=2{,}1$$.

Подробный ответ

Так как стороны подобных треугольников пропорциональны, то

$$\frac{KM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{KN}{AC}=2{,}1.$$

Тогда

$$KM=AB\cdot 2{,}1=4\cdot 2{,}1=8{,}4\text{ см},$$

$$MN=BC\cdot 2{,}1=5\cdot 2{,}1=10{,}5\text{ см},$$

$$KN=AC\cdot 2{,}1=7\cdot 2{,}1=14{,}7\text{ см}.$$

Ответ: $$KM=8{,}4\text{ см},\ MN=10{,}5\text{ см},\ KN=14{,}7\text{ см}.$$