Упр.541 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
- Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$, если угол $$A = 106^\circ$$, угол $$B = 34^\circ$$, угол $$E = 106^\circ$$, угол $$F = 40^\circ$$, $$AC = 4{,}4\text{ см}$$, $$AB = 5{,}2\text{ см}$$, $$BC = 7{,}6\text{ см}$$, $$DE = 15{,}6\text{ см}$$, $$DF = 22{,}8\text{ см}$$, $$EF = 13{,}2\text{ см}$$?
1) Если из двух равных прямоугольных треугольников составить:
- равнобедренный треугольник;
- прямоугольник;
- параллелограмм, отличный от прямоугольника,
то в каждом случае полученная фигура состоит из тех же двух равных треугольников.
Значит, площадь каждой составленной фигуры равна сумме площадей этих двух треугольников. Следовательно, площади всех трёх фигур одинаковы.
2) Найдём углы треугольников.
В треугольнике $$ABC$$:
$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-(106^\circ+34^\circ)=40^\circ.$$
В треугольнике $$DEF$$:
$$\angle D=180^\circ-\angle E-\angle F=180^\circ-(106^\circ+40^\circ)=34^\circ.$$
Сравним стороны:
$$\frac{AB}{DE}=\frac{5{,}2}{15{,}6}=\frac13,\qquad \frac{AC}{EF}=\frac{4{,}4}{13{,}2}=\frac13,\qquad \frac{BC}{DF}=\frac{7{,}6}{22{,}8}=\frac13.$$
Все три пары соответствующих сторон пропорциональны, а соответствующие углы равны:
$$\angle A=\angle E,\qquad \angle B=\angle D,\qquad \angle C=\angle F.$$
Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle DEF$$.
Ответ
Площади составленных фигур равны. Треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$ подобны.
