Упр.54 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Угол $$\angle AOB$$ является частью угла $$\angle AOC$$. Известно, что $$\angle AOC=108^\circ$$, $$\angle AOB=3\angle BOC$$. Найдите угол $$\angle AOB$$.
2. Начертите острый угол $$\angle AOB$$ и на продолжении луча $$OB$$ отметьте точку $$D$$. Сравните углы $$\angle AOB$$ и $$\angle AOD$$.

Обозначим $$\angle BOC=x$$. Тогда, так как $$\angle AOB=3\angle BOC$$, получаем

$$\angle AOB=3x.$$

Угол $$\angle AOC$$ состоит из углов $$\angle AOB$$ и $$\angle BOC$$, значит

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC.$$

Подставим данные:

$$108^\circ=3x+x=4x.$$

Тогда

$$x=\frac{108^\circ}{4}=27^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ.$$

Ответ

$$81^\circ$$