Упр.536 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
2. Отрезок $$BD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$.
   а) Найдите $$AB$$, если $$BC=9\text{ см}$$, $$AD=7{,}5\text{ см}$$, $$DC=4{,}5\text{ см}$$.
   б) Найдите $$DC$$, если $$AB=30$$, $$AD=20$$, $$BC=16$$.

Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$B$$ треугольника $$ABC$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.$$

а) Найдём $$AB$$:

$$AB=\frac{AD\cdot BC}{DC}=\frac{7{,}5\cdot 9}{4{,}5}=15\text{ см}.$$

б) Найдём $$DC$$:

$$DC=\frac{AD\cdot BC}{AB}=\frac{20\cdot 16}{30}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}\text{ см}.$$

Ответ: а) $$15\text{ см}$$; б) $$10\frac{2}{3}\text{ см}$$.