Упр.533 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. На диагонали $$AC$$ квадрата $$ABCD$$ взята точка $$M$$ так, что $$AM=AB$$. Через точку $$M$$ проведена прямая, перпендикулярная к прямой $$AC$$ и пересекающая $$BC$$ в точке $$H$$. Докажите, что $$BH=HM=MC$$.
2. Задание учебника 2023 года. Найдите отношение отрезков $$AB$$ и $$CD$$, если их длины равны соответственно $$15\text{ см}$$ и $$20\text{ см}$$. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Так как $$AB=15\text{ см}$$ и $$CD=20\text{ см},$$ то

$$\frac{AB}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}.$$

Переведём длины в миллиметры:

$$AB=15\cdot 10=150\text{ мм}, \qquad CD=20\cdot 10=200\text{ мм}.$$

Тогда

$$\frac{AB}{CD}=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}.$$

Отношение не изменится, так как при переходе к другим единицам измерения обе длины умножаются на одно и то же число.

Ответ: $$\frac{3}{4}$$, не изменится.