Упр.53 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Луч $$ОС$$ делит угол $$АОВ$$ на два угла. Найдите угол $$АОС$$, если $$\angle AOB=155^\circ$$, а угол $$АОС$$ на $$15^\circ$$ больше угла $$СОВ$$.
2. Луч $$j$$ является биссектрисой неразвёрнутого угла $$hk$$. Может ли угол $$hj$$ быть прямым или тупым?

Пусть $$\angle COB=x^\circ.$$ Тогда по условию

$$\angle AOC=\angle COB+15^\circ=x+15^\circ.$$

Так как луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, то

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Подставим данные:

$$155^\circ=(x+15^\circ)+x.$$

$$2x+15^\circ=155^\circ$$

$$2x=140^\circ$$

$$x=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=70^\circ+15^\circ=85^\circ.$$

Ответ: $$85^\circ$$.