Упр.517 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.
2. Найдите площадь четырёхугольника $$ABCD$$, в котором $$AB=5\text{ см}$$, $$BC=13\text{ см}$$, $$CD=9\text{ см}$$, $$DA=15\text{ см}$$, $$AC=12\text{ см}$$.

Так как диагональ $$AC$$ делит четырёхугольник $$ABCD$$ на два треугольника, то

$$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}.$$

Рассмотрим треугольник $$ABC$$:

$$AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2.$$

Значит, $$\triangle ABC$$ прямоугольный, $$\angle BAC=90^\circ$$.

Тогда

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot 5\cdot 12=30\ \text{см}^2.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ACD$$:

$$AC^2+CD^2=12^2+9^2=144+81=225=15^2=AD^2.$$

Следовательно, $$\triangle ACD$$ прямоугольный, $$\angle ACD=90^\circ$$.

Тогда

$$S_{ACD}=\frac12\cdot AC\cdot CD=\frac12\cdot 12\cdot 9=54\ \text{см}^2.$$

Итак,

$$S_{ABCD}=30+54=84\ \text{см}^2.$$

Ответ: $$84\ \text{см}^2$$.