Упр.506 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOB$$, если угол $$CAD = 30^\circ$$, $$AC = 12\text{ см}$$.
2. Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACD$$: угол $$\angle CAD=30^\circ$$, а гипотенуза $$AC=12$$ см. Тогда катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит

$$AB=CD=6\text{ см}.$$

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому

$$AO=BO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$AOB$$ равен

$$P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.$$

Ответ: $$18$$ см.