Упр.50 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О. а) Найдите градусные меры углов АОХ, ВОХ, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные $$20^\circ$$; в) назовите равные углы; г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры.
2. Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что угол $$\mathrm{AOC}=108^\circ$$, угол $$\mathrm{AOB}=3\angle\mathrm{BOC}$$. Найдите угол АОВ.

Пусть $$\angle BOC=x.$$ Тогда по условию $$\angle AOB=3x.$$

Так как угол $$\angle AOB$$ является частью угла $$\angle AOC,$$ то

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC.$$

Подставим данные:

$$3x+x=108^\circ$$

$$4x=108^\circ$$

$$x=27^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ.$$

Ответ: $$81^\circ$$.