Упр.499 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Разделите данный отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.
2. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) $$24\ \text{см},\ 25\ \text{см},\ 7\ \text{см}$$; б) $$15\ \text{см},\ 17\ \text{см},\ 8\ \text{см}$$.

Проведём луч $$AX,$$ не лежащий на прямой $$AB.$$ На нём от точки $$A$$ последовательно отложим $$n$$ равных отрезков:

$$AA_1=A_1A_2=\dots=A_{n-1}A_n.$$

Соединим точку $$A_n$$ с точкой $$B$$ и через точки $$A_1, A_2, \dots, A_{n-1}$$ проведём прямые, параллельные прямой $$A_nB.$$ Эти прямые пересекут отрезок $$AB$$ в точках $$B_1, B_2, \dots, B_{n-1}.$$

По теореме Фалеса получаем, что точки $$B_1, B_2, \dots, B_{n-1}$$ делят отрезок $$AB$$ на $$n$$ равных частей.