Упр.496 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали. Решение в) Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 166, а). Требуется построить параллелограмм ABCD, у которого смежные стороны, скажем АВ и AD, равны соответственно отрезкам MlN1 и M2N2, а диагональ BD равна отрезку M3N3. Проведём решение задачи по схеме, описанной на с. 94. Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне АВ, причём AD = BC. Найдите АС, если АВ = 3, a CD = корень3.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$, в котором $$AB=3$$, $$CD\perp AB$$ и $$CD=\sqrt{3}$$. Точка $$D$$ — основание высоты, значит $$\triangle ACD$$ прямоугольный.

По теореме Пифагора для треугольника $$ACD$$:

$$AC^2=AD^2+CD^2.$$

Так как $$AB=3$$ и точка $$D$$ лежит на стороне $$AB$$, то в данном случае $$AD=AB=3$$. Тогда

$$AC^2=3^2+(\sqrt{3})^2=9+3=12,$$

$$AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}.$$

Ответ

$$AC=2\sqrt{3}$$