Упр.495 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Основания прямоугольной трапеции равны $$a$$ и $$b$$, один из углов равен $$\alpha$$. Найдите:
а) большую боковую сторону трапеции, если $$a=4\text{ см}$$, $$b=7\text{ см}$$, $$\alpha=60^\circ$$;
б) меньшую боковую сторону трапеции, если $$a=10\text{ см}$$, $$b=15\text{ см}$$, $$\alpha=45^\circ$$. - Найдите площадь трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$, если:
а) $$AB=10\text{ см}$$, $$BC=DA=13\text{ см}$$, $$CD=20\text{ см}$$;
б) $$\angle C=\angle D=60^\circ$$, $$AB=BC=8\text{ см}$$;
в) $$\angle C=\angle D=45^\circ$$, $$AB=6\text{ см}$$, $$BC=9\sqrt{2}\text{ см}$$.
Пусть $$ABCD$$ — прямоугольная трапеция, $$AD$$ и $$BC$$ — основания, $$\angle A=\alpha$$. Опустим из вершины $$B$$ высоту $$BH$$ на основание $$AD$$.
Тогда $$BH=CD$$, а $$AH=AD-BC$$.
а)
Дано: $$AD=7\text{ см}$$, $$BC=4\text{ см}$$, $$\alpha=60^\circ$$.
Найдём $$AH$$:
$$AH=AD-BC=7-4=3\text{ см}.$$
В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$\angle ABH=90^\circ-60^\circ=30^\circ$$, значит треугольник $$ABH$$ — прямоугольный с углом $$30^\circ$$, поэтому гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против угла $$30^\circ$$:
$$AB=2AH=2\cdot 3=6\text{ см}.$$
б)
Дано: $$AD=15\text{ см}$$, $$BC=10\text{ см}$$, $$\alpha=45^\circ$$.
Найдём $$AH$$:
$$AH=AD-BC=15-10=5\text{ см}.$$
В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем:
$$\angle ABH=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$
Значит, треугольник $$ABH$$ равнобедренный, поэтому
$$BH=AH=5\text{ см}.$$
Но $$BH$$ — это меньшая боковая сторона трапеции, следовательно
$$CD=5\text{ см}.$$
Ответ: а) $$6\text{ см}$$; б) $$5\text{ см}$$.
