Упр.494 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
2. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна $$10\ \text{см}$$, а другая диагональ — $$12\ \text{см}$$.

Пусть диагонали ромба $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$.

По свойствам ромба диагонали делят друг друга пополам и перпендикулярны, значит

$$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. По теореме Пифагора:

$$OB^2=AB^2-AO^2=10^2-6^2=100-36=64,$$

откуда

$$OB=8\text{ см}.$$

Тогда

$$BD=2OB=2\cdot 8=16\text{ см}.$$

Площадь ромба найдём по формуле через диагонали:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16=96\text{ см}^2.$$

Ответ: $$DB=16\text{ см},\quad S=96\text{ см}^2.$$