Упр.493 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают $$180^\circ$$.

Если $$\angle A=68^\circ$$, то

$$\angle D=68^\circ$$

Так как $$BC \parallel AD$$, то при секущей $$AB$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ$$

$$\angle B=180^\circ-68^\circ=112^\circ$$

В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны, значит

$$\angle C=\angle B=112^\circ$$

2) Площадь ромба выражается через диагонали:

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2$$

Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120\ \text{см}^2$$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, поэтому их половины равны $$5$$ см и $$12$$ см. Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника:

$$a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\ \text{см}$$

Ответ

$$\angle B=112^\circ,\ \angle C=112^\circ,\ \angle D=68^\circ;$$ $$S=120\ \text{см}^2,\ a=13\ \text{см}.$$