Упр.493 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен $$68^\circ$$. Найдите остальные углы трапеции.
2. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны $$10\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$.

Пусть $$ABCD$$ — равнобедренная трапеция, $$BC \parallel AD$$, и $$\angle A=68^\circ$$.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит

$$\angle D=\angle A=68^\circ.$$

Так как $$BC \parallel AD$$, а $$AB$$ — секущая, то односторонние углы $$\angle A$$ и $$\angle B$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle B=180^\circ-68^\circ=112^\circ.$$

В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании также равны, поэтому

$$\angle C=\angle B=112^\circ.$$

Ответ: $$\angle B=112^\circ,\ \angle C=112^\circ,\ \angle D=68^\circ.$$