Упр.487 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагональ равнобедренной трапеции равна $$a$$. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон равнобедренной трапеции.
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит $$AC=BD=a.$$

Четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон трапеции, — параллелограмм. Его стороны равны половинам диагоналей исходной трапеции:

$$EF=FG=GH=HE=\frac{1}{2}a.$$

Тогда периметр равен

$$P_{EFGH}=EF+FG+GH+HE=4\cdot \frac{1}{2}a=2a.$$

Ответ

$$2a$$