Упр.48 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо? Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если угол AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Обозначим $$\angle AOC=x$$. Тогда по условию $$\angle BOC=x+18^\circ$$.

Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, значит

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Подставим данные:

$$78^\circ=x+(x+18^\circ).$$

$$78^\circ=2x+18^\circ$$

$$2x=60^\circ$$

$$x=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle COB=x+18^\circ=30^\circ+18^\circ=48^\circ.$$

Проверим возможность построения луча $$OC$$ так, чтобы луч $$OA$$ был биссектрисой угла $$BOC$$. Для этого должно быть $$\angle AOC=\angle AOB-\angle AOC$$, то есть $$2\angle AOC=\angle AOB$$. Но из условия это не следует для любого угла, значит такое построение возможно не всегда.

Ответ

$$\angle COB=48^\circ.$$ Построение возможно не всегда.