Упр.479 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Из вершин $$B$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$, у которого $$AB \ne BC$$ и угол $$A$$ острый, проведены перпендикуляры $$BK$$ и $$DM$$ к прямой $$AC$$. Докажите, что четырёхугольник $$BMDK$$ — параллелограмм.
Точки $$D$$ и $$E$$ лежат на сторонах $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Найдите:
а) $$S_{ADE}$$, если $$AB=5\text{ см}$$, $$AC=6\text{ см}$$, $$AD=3\text{ см}$$, $$AE=2\text{ см}$$, $$S_{ABC}=10\text{ см}^2$$;
б) $$AD$$, если $$AB=8\text{ см}$$, $$AC=3\text{ см}$$, $$AE=2\text{ см}$$, $$S_{ABC}=10\text{ см}^2$$, $$S_{ADE}=2\text{ см}^2$$.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADE$$. У них общий угол $$\angle A$$, поэтому площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{AB\cdot AC}{AD\cdot AE}.$$