Упр.477 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В параллелограмме $$MNPQ$$ проведён перпендикуляр $$NH$$ к прямой $$MQ$$, причём точка $$H$$ лежит на стороне $$MQ$$. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что $$MH=3\ \text{см}$$, $$HQ=5\ \text{см}$$, угол $$MNH=30^\circ$$.
2. Найдите диагонали ромба, если одна из них в $$1{,}5$$ раза больше другой, а площадь ромба равна $$27\ \text{см}^2$$.

Пусть $$AC$$ и $$BD$$ — диагонали ромба, причём $$BD=1{,}5\,AC$$. Площадь ромба выражается формулой

$$S=\frac{AC\cdot BD}{2}.$$

По условию $$S=27\text{ см}^2$$, значит

$$\frac{AC\cdot 1{,}5AC}{2}=27.$$

Тогда

$$0{,}75AC^2=27,$$

$$AC^2=36,$$

$$AC=6\text{ см}.$$

Теперь найдём вторую диагональ:

$$BD=1{,}5\cdot 6=9\text{ см}.$$

Ответ: $$AC=6\text{ см},\ BD=9\text{ см}.$$