Упр.474 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Биссектриса угла $$А$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$К$$. Найдите периметр этого параллелограмма, если $$\text{ВК}=15\text{ см}$$, $$\text{КС}=9\text{ см}$$.
2. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Пусть $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$K \in BC$$.

Тогда $$\angle BAK=\angle KAD$$.

Так как в параллелограмме $$AB \parallel CD$$, а $$BC \parallel AD$$, то

$$\angle BKA=\angle KAD$$

как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$.

Следовательно, в треугольнике $$ABK$$ равны два угла:

$$\angle BAK=\angle BKA.$$

Значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный, поэтому

$$AB=BK=15\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AD=BC=24\text{ см},$$

$$CD=AB=15\text{ см}.$$

Тогда периметр параллелограмма:

$$P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}.$$

Ответ

$$78\text{ см}$$