Упр.474 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15 см, КС = 9 см. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Подробный ответ

Пусть $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$K \in BC$$.

Тогда $$\angle BAK = \angle KAD$$.

Так как в параллелограмме $$BC \parallel AD$$, то углы $$\angle BKA$$ и $$\angle KAD$$ равны как накрест лежащие. Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$.

Значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный, поэтому

$$AB = BK = 15\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC = BK + KC = 15 + 9 = 24\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AD = BC = 24\text{ см}, \qquad CD = AB = 15\text{ см}.$$