Упр.469 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если угол A = угол B = угол C, a угол D = 135°. Стороны АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.

Площадь треугольника $$ABC$$ можно выразить через сторону $$AB$$ и высоту, проведённую к ней:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot CH=\frac{1}{2}\cdot 16 \cdot 11=88\ \text{см}^2.$$

Ту же площадь выразим через сторону $$BC$$ и высоту $$AE$$, проведённую к стороне $$BC$$:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC \cdot AE=\frac{1}{2}\cdot 22 \cdot AE.$$

Приравниваем полученные выражения:

$$\frac{1}{2}\cdot 22 \cdot AE=88,$$

$$22\cdot AE=176,$$

$$AE=\frac{176}{22}=8\ \text{см}.$$

Ответ

$$8\ \text{см}$$